AND-OR-Invert

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Gatter-Typen
  NOT
AND NAND
OR NOR
XOR XNOR
AOI OAI

AND-OR-Invert-Gatter (abgekürzt AOI-Gatter) sind eine Kombination von Logikgattern, die aus einem oder mehreren UND-Gattern gefolgt von einem NOR-Gatter bestehen. Sie lassen sich in Logikfamilien wie CMOS oder TTL mit wenig Aufwand als gemischtes Gatter realisieren.[1] Sie sind dual zu den OR-AND-Invert-Gattern.

Die mit einem AOI-Gatter realisierte Funktion entspricht der negierten Sum-of-products-Formulierung von Booleschen Funktionen. Gruppen mit , Eingangssignalen werden mit UND verknüpft. Diese Werte werden dann mit einem NOR-Gatter mit Eingängen verknüpft.

Die Anzahl der Eingänge für jedes UND-Gatter steht den Buchstaben 'AOI' vorangestellt und sind durch Bindestrichte getrennt. Ein 2-1 AOI-Gatter verknüpft beispielsweise zwei seiner Eingänge mit UND, dieses Ergebnis dann mit dem dritten Eingang mit NOR. Eine alternative Schreibweise ist AOI21.[2]

Symbol for ein 2-1 AOI-Gatter. Das UND-Gatter hat die Eingänge A und B.

Ein 2-1 AOI-Gatter realisiert die Funktion

mit der Wahrheitstabelle

Wahrheitstabelle 2-1 AOI
Eingang
A   B   C
Ausgang
Y
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0

Ein 2-2 AOI-Gatter realisiert die Funktion

mit der Wahrheitstabelle[2]

Symbol eines 2-2 AOI-Gatters
Wahrheitstabelle 2-2 AOI
Eingang
A   B   C   D
Ausgang
Y
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0

Implementierungen

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Y = A + B C in CMOS, als gemischtes Gatter (links) und mit Standardgattern (rechts)

AOI-Gatter können in CMOS effizient als gemischte Gatter implementiert werden. Ein Beispiel zeigt die folgende Abbildung, in der die Realisierung mit gemischten Gattern sechs Transistoren erfordert und Realisierung mittels UND- und NOR-Gatter 10 Transistoren.

Implementierungen in integrierten Schaltkreisen

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Der 74xx51 - Schaltkreis aus der 74xx-Serie von Texas Instruments hat ein 2-2 AOI-Gatter und ein 3-3 AOI-Gatter auf einem Chip.[3]

Es ist auch möglich, in CMOS gemischte Gatter zu konstruieren, mit denen komplexere Funktionen direkt realisiert werden können. Ein Beispiel aus [1] hierfür ist die Realisierung von mittels CMOS, wie in der Abbildung unten gezeigt. Ein derartiges Gatter mit Eingängen hat in CMOS Transistoren.

Y=(CD + B) A, Gatter und ihre CMOS-Implementierung farbig hervorgehoben
Commons: AND-OR-Invert – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

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  1. a b P. Fischer: Aussagenlogik und Gatter. Universität Heidelberg, abgerufen am 21. Januar 2024.
  2. a b Norman Hendrich: hades complex gates. Universität Hamburg, abgerufen am 21. Januar 2024.
  3. SN5451, SN54LS51, SN54S51 SN7451, SN74LS51, SN74S51 AND-OR-INVERT GATES. Texas Instruments, abgerufen am 21. Januar 2024 (englisch).